（1）明确信号取样后频谱结构变化

（2）确定信号恢复重构的条件

（3）辨别信号取样的混叠误差和截断误差的优劣

（4）掌握工程中信号不满足带限要求时取样的处理方法

（5）了解稀疏信号压缩取样概念

（1）实验原理

从奈奎斯特取样到压缩感知——信号重构虚拟仿真实验项目遵循从“简单到复杂”、“理论到实际”、“普遍到特殊”的认知规律，分别以“单频音信号”、“和弦音信号”、“音频信号”、“图像信号”为实验对象，通过数据分析和参数设计，利用虚拟技术开发，旨在考察不同情况下信号取样后的变化及重构的条件。

知识点：共 5 个

① 傅里叶变换

将信号由时域变换到频域，得到信号的频谱。

② 信号取样后频谱结构的变化

取样后信号fs(t)=f(t)s(t)，其中为f(t)连续信号，s(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称取样间隔，fs称取样频率。

连续信号f(t)经周期矩形脉冲抽样（周期Ts，宽度τ，高度A）后，取样信号的频谱为：

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs、幅度变化的原信号频谱，即取样后信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。

③ 信号恢复重构条件

抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥ 2fm，其中fs为抽样频率，fm为原信号频谱中的最高频率。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm ≤ fc ≤ fs-fm）的低通滤波器就能恢复出原信号。

实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭，若使fs = 2fm，fc = fm ，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2fm），低通滤波器满足fm < fc < fs-fm。

④ 混叠误差和截断误差

若连续信号中的频率成分是无限的，对这类信号直接取样，取样信号的频谱将出现混叠，此时通过低通滤波器获得的信号与原信号不同，我们将这种误差称为混叠误差。

为了防止原信号的频带过宽而造成取样后频谱混叠，采用前置低通滤波器滤除连续信号的高频分量。对滤波后的信号取样，再通过低通滤波器恢复的信号与原信号也存在不同，我们将这种误差称为截断误差。

⑤ 工程信号取样的一般方法

在实际工程信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的。为了防止工程信号的频带过宽而造成取样后频谱混叠，工程信号取样前常采用前置低通滤波器滤除连续信号的高频分量，取样频率一般取3~5倍fm。